ENTRE TEXTOS Y ECUACIONES ACERCA DE UNA EXPERIENCIA INTERDISCIPLINARIA CON RELACIÓN A LA LECTURA Y LA ESCRITURA

Resumen

Este trabajo tiene como objetivo presentar una experiencia inaugurada a partir del Curso de Apoyo para Ingresantes 2006 en los módulos correspondientes a la carrera de Ingeniería Electrónica.

La característica que hace a esta experiencia distintiva es que quienes estuvimos a cargo tenemos formaciones y prácticas absolutamente diferentes: por un lado un ingeniero y por otro una especialista en comunicación.

El desafío era integrar o relacionar el área disciplinar con los contenidos referidos a la comprensión y la producción de textos.

Como resultado del trabajo conjunto surgieron una serie de actividades que utilizaban las herramientas de comprensión y producción de textos sobre lecturas de textos técnicos referidos a la carrera. Una vez completadas por los alumnos, fueron evaluadas en conjunto por ambos docentes.

De acuerdo con lo manifestado por los alumnos y con las propias impresiones de los docentes, estas instancias arrojaron un resultado muy positivo.

Creemos que la participación activa de ambos docentes facilitó el trabajo y propició que los alumnos se mostraran más receptivos e interesados. En otros términos: la presencia de un portavoz autorizado (el docente disciplinar) facilitó la tarea de trabajar con contenidos que, en primera instancia, algunos alumnos consideraban totalmente ajenos a su carrera.

Palabras clave: comprensión – textos – experiencia interdisciplinaria


Desde hace algunos años, la Facultad de Ingeniería y Ciencias Económico Sociales de la Universidad Nacional de San Luis comenzó a implementar cursos relacionados con la comprensión y producción de textos como parte de las actividades previstas para los alumnos ingresantes.

En primera instancia, esos cursos se destinaron a los alumnos de las carreras relacionadas con las ciencias económicas y sociales y, en una segunda etapa, la oferta se amplió a las carreras de ingeniería.

Este trabajo tiene como objetivo presentar una experiencia inaugurada a partir del Curso de Apoyo para Ingresantes 2006 [1] en los módulos correspondientes a la carrera de Ingeniería Electrónica con Orientación en Automatización y Control.

La característica que hace a esta experiencia distintiva es que quienes estuvimos a cargo tenemos formaciones y prácticas absolutamente diferentes: por un lado un ingeniero y por otro una especialista en comunicación.

El desafío era integrar o relacionar el área disciplinar con los contenidos referidos a la comprensión y la producción de textos.

Como resultado del trabajo conjunto surgieron una serie de actividades que utilizan las herramientas de comprensión y producción de textos sobre lecturas de textos técnicos referidos a la carrera. Una vez completadas por los alumnos, estas actividades fueron evaluadas en conjunto por ambos docentes.

De acuerdo con lo manifestado por los alumnos y con las propias impresiones de los docentes, estas instancias arrojaron un resultado muy positivo.

Creemos que la participación activa de ambos docentes facilitó el trabajo y propició que los alumnos se mostraran más receptivos e interesados. En otros términos: la presencia de un portavoz autorizado (el docente disciplinar) facilitó la tarea de trabajar con contenidos que, en primera instancia, algunos alumnos consideraban totalmente ajenos a su carrera.

En general, el primer año universitario muestra importantes niveles de deserción. Frente a esto, las instituciones de educación superior tienden a atribuir las causas a factores relacionados con problemas sociales o económicos o bien a que la formación previa de los alumnos es “deficiente”, particularmente cuando deben enfrentarse no sólo a una institución diferente sino a contenidos más amplios y complejos que los correspondientes al nivel medio. Así, se hace hincapié en que los alumnos presentan dificultades para la comprensión de conceptos elementales de las ciencias básicas, que tienen problemas para lograr una lectura comprensiva de textos técnicos, que les cuesta lidiar con el lenguaje de las ciencias, etc, etc.

En otros términos, muchas instituciones tienden a presuponer que las competencias de lectura y escritura se adquieren naturalmente a través de los años escolares. Consecuentemente, ya que los alumnos debieran venir provistos de ellas, no suele dedicarse mucho tiempo a acompañar a los ingresantes en ese proceso.

De hecho, tanto si se trata del aprendizaje o de la evaluación, la lectura y la escritura son centrales para la vida académica. Ahora bien, el concepto de lectura hace referencia a un proceso de interpretación y construcción por parte del lector. Lo que éste comprenda dependerá de una serie de factores, tales como sus experiencias, sus conocimientos y creencias previas. Vale decir: el lector debe poseer un conjunto de habilidades que le posibiliten adaptarse de manera estratégica a las características del texto y a los requerimientos de la tarea de lectura.

Sin embargo, tal como sostiene Carlino (2005, p. 71) los estudiantes en general carecen de conocimientos específicos sobre los textos a los que se enfrentan y no cuentan tampoco con las categorías de pensamiento propias de la disciplina. Como consecuencia, suelen encontrarse desorientados, perdidos en un gran cúmulo de información.

Esto, indudablemente, genera interferencias en el proceso de enseñanza y de aprendizaje y ocasiona frustraciones tanto para los profesores como para los estudiantes cuando deben enfrentarse a los textos disciplinares que, en general, no han sido pensados para trabajarse en un aula.

Frente a esta situación, la Universidad Nacional de San Luis puso en marcha en 2002 un programa de ingreso y permanencia de estudiantes, destinado a brindar formas de apoyo a los aspirantes, mejorar las estrategias didácticas, generar una red de contención institucional y, en definitiva, acompañar a los ingresantes en ese nuevo camino.

A partir de la implementación de este programa se modificó la estructura y objetivos de los cursos de ingreso para facilitar el tránsito de los estudiantes de nivel medio al nivel universitario. En un primer momento, sólo las carreras relacionadas con las ciencias económicas y sociales incorporaron cursos referidos a la lectura y la escritura. Sin embargo, a partir del año 2004 la oferta se amplió a las carreras de ingeniería.

Como parte de este proceso, en el año 2006 se comenzó a trabajar con equipos docentes compuestos por un especialista en lectura y escritura y un docente disciplinar de cada carrera.

De esta forma surgió la experiencia que presentamos en este trabajo.

Objetivos del curso de ingreso

La característica más importante que tienen en común las lecturas que realizan los estudiantes a lo largo de su carrera es la obligatoriedad de dar cuenta de lo que se ha leído, de demostrar que se ha adquirido un saber.

Esta finalidad de la lectura hace que en la Universidad se estrechen los vínculos entre lectura y escritura: todos los escritos universitarios tienen una apoyatura en lecturas previas, y la mayor parte de las lecturas que se encaran deben poder traducirse en respuestas de parciales, trabajos prácticos, monografías o informes.

Partiendo de esa concepción, los objetivos del curso de ingreso se plantearon en torno a la idea de mejorar las competencias comunicativas de los estudiantes, entendiendo como competencias comunicativas o lingüísticas al conjunto de habilidades comunicacionales, de aptitudes que permiten que los hablantes se comuniquen eficazmente en situaciones culturales específicas. Esto involucra no sólo el manejo que el hablante tiene de la propia lengua sino el conocimiento de las condiciones sociales de producción. Además, las competencias lingüísticas están estrechamente vinculadas con funciones cognitivas, es decir con los procesos mentales vinculados a la adquisición y construcción del conocimiento.

Desde este punto de vista, la comprensión lectora es una competencia básica que requiere todo estudiante universitario para encarar y progresar en su formación, cualquiera sea la carrera elegida.

En el caso que nos ocupa, se debía tener otro aspecto en cuenta: en general, los aspirantes a ingenieros suelen tener una inclinación marcadamente numérica y muy poco textual. En otras palabras, además de diseñar una serie contenidos útiles a los objetivos del curso, debíamos ser capaces de convencer a los alumnos acerca de la importancia de trabajar para mejorar sus capacidades productoras de comunicación como herramienta para mejorar su desempeño académico.

Para ello, utilizamos algunas estrategias:

En primer lugar, realizamos un diagnóstico para tratar de que cada alumno reconociera sus destrezas y limitaciones a la hora de comprender y producir textos. En general, los alumnos reconocieron tener algún problema de lectura y/o escritura. Aunque en un primer momento algunos manifestaron que les había sorprendido la inclusión del módulo ya que no creían que fuera un aspecto importante.

En relación con lo anterior, fue muy útil el trabajo con un texto de Pablo Grech [2] : Las habilidades del profesional de la ingeniería, que hace hincapié en que no alcanza con una buena formación técnica, sino que –entre otras cosas- los ingenieros deben ser hábiles comunicadores de sus saberes técnicos. Además, fue muy importante que lo leído fuera confirmado y reafirmado también por un ingeniero, en la clase.

En la mayoría de los casos, una vez identificadas las dificultades de cada uno, los alumnos se mostraron muy dispuestos a trabajar para mejorar sus herramientas de lectura y escritura.

Todo el material que los alumnos leyeron se relacionaba con la ingeniería. Sobre esos textos se realizaron todas las actividades prácticas previstas.

Particularmente, se destacan algunas instancias de trabajo conjunto:

Una actividad práctica que, a partir de la lectura de un texto sobre Campos y corrientes eléctricas, proponía la resolución de una serie de ejercicios simples, presentados en forma de figuras.

Para la edición 2007 de este curso se agregó además una actividad que partía de la lectura de un texto de física [3] y proponía la resolución de una serie de problemas y la construcción de textos cortos en función de los conceptos estructurantes del texto fuente.

En ese mismo año, la Actividad Final diseñada para el módulo, requería una integración de las características de los textos expositivos en general y de los informes en particular, algunas consideraciones respecto de la medición de impedancias e inductancias, una visita al Laboratorio y la realización de un informe a partir de datos concretos (obtenidos de mediciones reales por los alumnos de la carrera en la materia Laboratorio de Mediciones Electrónicas).

En el Curso de Ingreso 2008 se mantuvo el esquema pero se modificó la Actividad Final prevista: luego de una presentación acerca del sistema conocido como HACCP (Hazard Analysis Critical Control Point) llevada a cabo por la docente disciplinar, los alumnos realizaron una visita a la Planta Piloto de la Facultad y luego registraron en un informe no sólo la visita sino también un diagrama que identificaba los puntos críticos de control identificados en el proceso productivo previsto. Vale decir, aplicaron en un informe los conceptos teóricos desarrollados y además representaron gráficamente la información obtenida a partir de su visita.

Estas actividades tuvieron el objetivo de integrar lo visto desde el área lingüística y de comunicación con lo específico de la disciplina. En todos los casos, la corrección de los trabajos se realizó en forma conjunta.

Este dispositivo se asienta en lo dicho anteriormente: en un módulo de estas características, en una carrera de ingeniería, creímos más productivo trabajar sobre competencias (saber pero también saber hacer) que los alumnos pueden desarrollar que evaluar mediante un examen teórico los conocimientos que los alumnos podían haber logrado.

Reflexiones finales

De acuerdo con lo manifestado por los alumnos y con las propias impresiones de los docentes, estas instancias arrojaron un resultado muy positivo.

Por un lado, porque permitieron que los alumnos visualizaran la importancia de los contenidos del módulo para su vida académica y profesional y por otro porque significaron su primer acercamiento a lo que será para ellos en el futuro una actividad habitual: la redacción de informes a partir de prácticas o experiencias de laboratorio. Concretamente, estas actividades les permitieron evaluar y poner a prueba sus propias capacidades y conocimientos para comprender y producir textos académicos y técnicos.

Sin duda, la puesta en práctica de este tipo de actividades requiere por parte de los alumnos la activación de una serie de competencias o habilidades que incrementan el nivel de complejidad habitual para los Cursos de Ingreso. Sin embargo, cabe destacar que en general los alumnos muestran una buena predisposición, aceptan el desafío y producen excelentes trabajos finales.

En definitiva, la participación de ambos docentes en todas las clases permitió articular las áreas  y tareas. Hizo también que fuera posible y fructífero el trabajo conjunto y, como se destacó anteriormente, que los alumnos se mostraran más receptivos e interesados. En otros términos: la presencia de un portavoz autorizado (el docente disciplinar) facilitó la tarea de trabajar con contenidos que, en primera instancia, algunos alumnos consideraban totalmente ajenos a su carrera.


REFERENCIAS

Carlino, P. (2005) Escribir, leer y aprender en la Universidad. Una introducción a la alfabetización académica. Buenos Aires: Fondo de Cultura Económica.

Anexo – Ejemplo de actividades propuestas

Alumno:                                                                                  Fecha:

- Lee el texto que figura a continuación:

Al Estudiante,

No puedes disfrutar un juego si no conoces las reglas. Ya sea que se trate de un juego de pelota, de uno para computadora o simplemente de un juego en una fiesta, sino conoces las reglas te aburrirá. No entiendes lo que los demás disfrutan. Así como un músico escucha lo que los oídos no capacitados no consiguen percibir, y del mismo modo como un cocinero saborea en un platillo lo que otros no identifican, la persona que conoce las reglas de las Naturaleza la aprecia mejor.

Cuando sabes que los satélites siguen las mismas reglas que una pelota de béisbol lanzada por un jugador, ves de manera distinta a los astronautas en órbita cuando aparecen en televisión. El conocimiento de las reglas que rigen el comportamiento de la luz cambia tu manera de ver el cielo azul, las nubes blancas y el arco iris. La riqueza de la vida no se halla sólo en ver el mundo con los ojos bien abiertos, sino en saber qué debemos buscar.

Comenzaremos por el examen de algunas de las reglas fundamentales de la Naturaleza: la física.

En este libro tratamos la física de manera conceptual. Esto significa que los conceptos se presentan en español común y corriente y las ecuaciones nos sirven como “guías para pensar”. La comprensión de los conceptos antes de hacer cálculos es la clave del entendimiento.

¡Disfruta la física!

Movimiento Lineal

Hay movimiento por todas partes a nuestro alrededor. Lo vemos en la actividad cotidiana de las personas, de los autos que pasan por la carretera, en los árboles que se mecen en el viento, y con un poco de paciencia, los vemos en las estrellas por la noche. En el nivel microscópico hay movimientos que no percibimos directamente: los átomos en movimiento producen calor y sonido, los electrones que fluyen hacen la electricidad, y los electrones que vibran dan origen a la radio y la televisión. Incluso la luz que nos permite ver el movimiento tiene su origen en el movimiento de electrones en los átomos. El movimiento está en todas partes.

Es fácil reconocer el movimiento, pero no lo es tanto describirlo. Hasta los científicos griegos de hace más de 2000 años, que entendían muy bien muchas de las ideas de la física que estudiamos hoy en día, tenían grandes dificultades para describir el movimiento. Y no lo consiguieron porque no entendían el concepto de razón de cambio. Una cantidad dividida entre el tiempo es una razón de cambio, lo cual no dice qué tan aprisa ocurre algo, o cuánto cambia una cantidad en un cierto intervalo de tiempo. En este capítulo describiremos el movimiento en términos de las razones de cambio que son conocidas como rapidez, velocidad y aceleración. Sería muy agradable que este capítulo te ayudara a dominar estos conceptos, pero bastará con que te familiarices con ellos y seas capaz de distinguirlos. De modo que examinaremos sólo la forma más sencilla de movimiento, el movimiento a lo largo de una trayectoria recta: movimiento lineal.

El movimiento es relativo

Todo se mueve. Hasta las cosas que parecen estar en reposo se mueven respecto al Sol y las estrellas, es decir, su movimiento es relativo a estos astros. Un libro que está en reposo respecto a la mesa sobre la cual se encuentra se mueve a unos 30 kilómetros por segundo en relación con el Sol, y aún más aprisa respecto al centro de nuestra galaxia. Cuando estudiamos el movimiento de un objeto, lo describimos respecto a otro objeto. Cuando decimos que un transbordador espacial se desplaza a 8 kilómetros por segundo, hablamos de su movimiento en relación con la superficie terrestre. Cuando decimos que un auto de carreras en las 500 Millas de Indianápolis alcanza una velocidad de 300 kilómetros por hora, queremos decir, por supuesto, respecto a la pista. A menos que se indique lo contrario, cuando nos referimos a la rapidez de las cosas en nuestro entorno hablamos de la rapidez con respecto a la superficie de la Tierra. El movimiento es relativo.

Rapidez

Un objeto en movimiento recorre una cierta distancia en un tiempo determinado. Un auto, por ejemplo, recorre un cierto número de kilómetros en una hora. La rapidez es una medida de qué tan aprisa se mueve un objeto. Es la razón de cambio a la que se recorre la distancia. Recuerda que la expresión razón de cambio indica que estamos dividiendo alguna cantidad entre el tiempo. La rapidez se mide siempre en términos de una unidad de distancia dividida entre una unidad de tiempo. La rapidez se define como la distancia recorrida por unidad de tiempo. Aquí la palabra “por” significa “dividido entre”.

Cualquier combinación de unidades de distancia y de tiempo que sean útiles y convenientes son válidas para describir una rapidez. Millas por hora (ml/h), kilómetros por hora (km/h), centímetros por día (quizá la rapidez de un caracol enfermo) o años luz por siglo son todas ellas unidades válidas de rapidez. La diagonal (/) se lee como “por”. En este libro usaremos principalmente la unidad de metros por segundo (m/s) para la rapidez.

Rapidez instantánea

Un auto no se desplaza siempre con la misma rapidez. Un auto puede recorrer una calle a 50 km/h, reducir su rapidez a 0 km/h en un semáforo y luego aumentarla a sólo 30 km/h a causa del tráfico. Se puede saber la rapidez del vehículo en cualquier momento mirando el velocímetro del mismo. La rapidez en cualquier instante se conoce como rapidez instantánea. Un auto que viaja a 50 km/h puede quizá mantener esa rapidez durante un minuto. Si el auto continuara a esa rapidez durante una hora completa recorrería 50 km. Si la conservara sólo durante media hora recorrería únicamente la mitad de esa distancia, es decir, 25 km. En un minuto el auto recorrería menos de 1 km.

Rapidez promedio

Cuando alguien planea realizar un viaje en auto, a menudo le interesa saber cuánto tiempo le tomará recorrer cierta distancia. Desde luego, el auto no viajará con la misma rapidez durante todo el recorrido. Al conductor le interesa sólo la rapidez promedio para la totalidad del trayecto. La rapidez promedio se define como sigue:

La rapidez promedio se calcula con facilidad. Por ejemplo, si recorremos una distancia de 60 kilómetros en un tiempo de una hora, decimos que nuestra rapidez promedio es de 60 km/h. O bien, si recorremos 240 km en 4 horas veremos que:

Observa que cuando la distancia en kilómetros (km) se divide entre el tiempo en horas (h), la respuesta se obtiene en kilómetros por hora (km/h).

Puesto que la rapidez promedio es la distancia recorrida dividida entre el tiempo total de viaje, no indica las variaciones de rapidez que pueden ocurrir durante el trayecto. En la práctica experimentamos diversas rapideces en la mayoría de nuestros viajes, de modo que la rapidez promedio suele ser muy diferente de la rapidez instantánea. Ya sea que hablemos de rapidez promedio o de rapidez instantánea, nos referimos a la razón de cambio a la cual se recorre una distancia.

Velocidad

En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En física hacemos una distinción entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una dirección determinada. Cuando decimos que un auto viaja a 60 km/h estamos indicando su rapidez. Pero si decimos que un vehículo se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad. La rapidez describe qué tan aprisa se desplaza un objeto; la velocidad nos dice qué tan aprisa lo hace y en qué dirección. En la sección siguiente veremos que hay buenas razones para distinguir entre rapidez y velocidad.

Velocidad constante

De la definición de velocidad se deduce que tener una velocidad constante se requiere que tanto la rapidez como la dirección sean constantes. Rapidez constante significa que el movimiento conserva la misma rapidez, es decir, el objeto no se mueve ni más aprisa ni más lentamente. Dirección constante significa que el movimiento sigue una línea recta: la trayectoria del objeto no es curva. El movimiento a velocidad constante es un movimiento en línea recta y con rapidez constante.

Velocidad variable

Si la rapidez o la dirección (o ambas) cambian, entonces la velocidad cambia. No es lo mismo rapidez constante que velocidad constante. Si un cuerpo se desplaza con rapidez constante a lo largo de una trayectoria curva, por ejemplo, no se mueve a velocidad constante porque su dirección cambia a cada instante.

Un auto tiene tres mandos que sirven para cambiar la velocidad. Uno es el acelerador, que se usa para mantener o aumentar la rapidez. El segundo es el freno, que sirve para reducir la rapidez. El tercero es el volante, con el cual se modifica la dirección.

Aceleración

Podemos modificar el estado de movimiento de un objeto cambiando su rapidez, su dirección de movimiento, o ambas cosas. Cualquiera de estos cambios constituye un cambio de velocidad. En ocasiones nos interesa saber qué tan aprisa cambia la velocidad. Un conductor que quiere adelantar a otro auto en una carretera de dos carriles desearía ser capaz de aumentar su rapidez y adelantarlo en el menor tiempo posible. La razón de cambio de la velocidad se conoce como aceleración. Puesto que la aceleración es una razón de cambio, es una medida de cómo cambia la velocidad respecto el tiempo.

Todos conocemos bien los efectos de la aceleración en un automóvil. Si el conductor oprime el pedal que, adecuadamente, se llama acelerador los pasajeros experimentan entonces una aceleración y sienten una presión que los empuja hacia los asientos. La definición de la aceleración es el cambio. Siempre que cambiamos el estado de movimiento estamos acelerando. Un auto con una buena aceleración es capaz de cambiar su velocidad rápidamente. Un vehículo que puede pasar de cero a 60 km/h en 5 segundos tiene una aceleración mayor que otro auto que pasa de cero a 80 km/h en 10 segundos. Así pues, tener buena aceleración significa ser capaz de cambiar de velocidad en un tiempo corto y no se refiere a qué tan rápido se mueve un objeto.

En física el término aceleración se aplica tanto a los aumentos como a las disminuciones de rapidez. Los frenos de un auto pueden producir grandes aceleraciones retardantes esto es, pueden producir un gran decremento por segundo de la rapidez. A esto se le suele llamar desaceleración o aceleración negativa. Experimentamos una desaceleración cuando el conductor de un autobús o un auto aplica los frenos de improvisto y tendemos a inclinarnos hacia adelante.

El término aceleración se aplica tanto a cambios de rapidez como a cambios de dirección. Si recorres una curva con una rapidez constante de 50 km/h, sientes los efectos de la aceleración como una tendencia a inclinarte hacia el exterior de la curva. Puedes recorrer la curva con rapidez constante, pero tu velocidad no es constante porque tu dirección cambia a cada instante. Tu estado de movimiento cambia, es decir, estás acelerado. Ahora puedes ver por qué es importante distinguir entre rapidez y velocidad, y por qué la aceleración se define como una razón de cambio de velocidad, no de rapidez. La aceleración, como la velocidad, es direccional. Si modificamos la rapidez o la dirección, o ambas, cambiamos de velocidad y aceleramos.

En gran parte de este libro nos ocuparemos solamente del movimiento a lo largo de una línea recta. Cuando se estudia el movimiento en línea recta es común emplear las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. Cuando la dirección no cambia, la aceleración se puede expresar como la razón de cambio de la rapidez.

La rapidez y la velocidad se miden en unidades de distancia por tiempo. Las unidades de aceleración son un poco más complicadas. Puesto que la aceleración es el cambio de velocidad o de rapidez por intervalo de tiempo, se expresa en unidades de velocidad entre tiempo. Si aumentamos nuestra rapidez, sin cambiar la dirección, de cero a 10 km/h en 1 segundo, nuestro cambio de velocidad es de 10 km/h en un intervalo de tiempo de 1 segundo. Nuestra aceleración, a lo largo de una línea recta, es entonces,

La aceleración es de 10 km/h·s (que se lee “10 kilómetros por hora-segundo”). Observa que la unidad de tiempo aparece dos veces: una vez por la unidad de rapidez y otra más por el intervalo de tiempo en el cual cambia la rapidez.

Caída libre: rapidez adquirida

Una manzana cae de un árbol. ¿Se acelera durante la caída? Sabemos que parte de reposo y adquiere rapidez conforme cae. Lo sabemos porque podríamos atraparla sin hacernos daño después de una caída de uno o dos metros, pero no si cae desde un globo que vuela a gran altura. Así pues, la manzana adquiere más rapidez durante el tiempo en que cae desde una gran altura que durante el tiempo más breve que le toma descender un metro. Este aumento de rapidez indica que la manzana se acelera al caer.

La gravedad hace que la manzana se acelere hacia abajo una vez que comienza a caer. En la vida real la resistencia del aire afecta la aceleración del objeto que cae. Imaginemos que el aire no opone resistencia y que la gravedad es el único factor que afecta la caída de un cuerpo. Decimos entonces que el cuerpo está en caída libre. Los objetos en caída libre están sujetos únicamente a la acción de la gravedad. La tabla 2.1 muestra la rapidez instantánea al cabo de cada segundo de caída de un objeto que cae libremente desde una posición de reposo. El tiempo transcurrido es el tiempo que ha pasado desde el inicio de la caída.

Tabla 2.1. Diversos valores de rapidez de un objeto que cae libremente desde una posición de reposo

Tiempo transcurrido

(segundos)

Rapidez Instantánea

(metros/segundos)

0

0

1

10

2

20

3

30

4

40

5

50

·

·

·

·

·

·

t

10·t

Observa en la tabla 2.1 cómo cambia la rapidez. Durante cada segundo de la caída la rapidez instantánea del objeto aumenta 10 metros por segundo. Esta ganancia de rapidez por segundo es la aceleración.

Advierte que cuando el cambio de rapidez se expresa en m/s y el intervalo de tiempo en s, la aceleración se expresa en m/s2 (que se lee “metros por segundos cuadrado”). La unidad de tiempo, el segundo, aparece dos veces: la primera en la unidad de rapidez y la segunda como unidad del intervalo de tiempo en el cual cambia la rapidez.

La aceleración de un objeto que cae en condiciones en que la resistencia del aire es insignificante es de alrededor de diez metros por segundo al cuadrado (m/s2). Cuando se habla de una caída libre se acostumbra emplear la letra g para representar la aceleración (porque en este caso la aceleración se debe a la gravedad). Aunque g varía ligeramente en distintas partes del mundo, su valor promedio es cercano a 10 m/s2. Un valor más exacto es 9,8 m/s2, pero es más fácil entender las ideas en torno a la caída libre cuando se redondea a 10 m/s2. Cuando la exactitud sea importante se debe usar el valor de 9,8 m/s2 para la aceleración en caída libre. Observa en la tabla 2.1 que la rapidez instantánea de un objeto que cae desde una posición de reposo es igual al producto de la aceleración por el tiempo de caída, es decir, el tiempo transcurrido.

La rapidez instantánea v de un objeto en caída libre desde una posición de reposo después de un tiempo transcurrido t se expresa en forma de ecuación como,

La letra v simboliza tanto la rapidez como la velocidad. Toma unos momentos para verificar la validez de esta ecuación por medio de la tabla 2.1. Podrás ver que siempre que se multiplica la aceleración g = 10 m/s2 por el tiempo transcurrido en segundos se obtiene la rapidez instantánea en metros por segundos.

Caída libre: distancia recorrida

La rapidez con la que un cuerpo se mueve es algo distinto por completo de la distancia que recorre; la rapidez y la distancia no son lo mismo. Para entender la diferencia veamos de nuevo la tabla 2.1. Al final del primer segundo, el objeto en caída libre tiene una rapidez instantánea de 10 m/s. ¿Significa esto que cae  una distancia de 10 metros durante el primer segundo? No. Es aquí donde interviene la diferencia entre rapidez instantánea y rapidez promedio. Si el objeto cae 10 metros en el primer segundo, su rapidez promedio es de 10 m/s. Pero sabemos que la rapidez inicial era cero y se necesitó un segundo para alcanzar 10 m/s, así que la rapidez promedio está entre cero y 10 m/s. Para cualquier objeto que se desplaza en línea recta con aceleración constante, determinamos la rapidez promedio de igual manera como determinamos el promedio de dos números cualesquiera: los sumamos y dividimos el resultado entre 2. Así pues, al sumar la rapidez inicial de cero y la rapidez final de 10 m/s y dividir el resultado entre 2 obtenemos 5 m/s. Durante el primer segundo el objeto tiene una rapidez promedio de 5 m/s y por tanto cae una distancia de 5 metros. 

Resistencia del aire y objetos que caen

Si dejas caer una pluma y una moneda al mismo tiempo, advertirás que la moneda llega al piso mucho antes que la pluma. La resistencia del aire es la causa de la diferencia de aceleración. Este hecho se puede demostrar muy claramente por medio de un tubo de vidrio cerrado conectado a una bomba de vacío. La moneda y la pluma se colocan en el interior. Si el tubo contiene aire y lo invertimos, la moneda caerá mucho más aprisa que la pluma, la cual flota en el aire. Pero si sacamos el aire del tubo por medio de una bomba de vacío y luego invertimos el tubo rápidamente, la pluma y la moneda caerán juntas con la misma aceleración, g.

La resistencia del aire altera de forma notable el movimiento de objetos como una pluma o un trozo de papel que cae. Pero el efecto de la resistencia del aire en el movimiento de objetos más compactos, como una piedra o una pelota de béisbol, es menos notable. En muchos casos el efecto de la resistencia del aire es tan pequeño que resulta insignificante, y en estas circunstancias se puede considerar que los objetos caen libremente.

Rapidez adquirida, distancia recorrida, razón de cambio de la rapidez

Gran parte de la confusión que surge cuando se estudia el movimiento de los objetos que caen proviene de mezclar la “rapidez adquirida” con la “distancia recorrida”. Cuando deseamos especificar qué tan aprisa se mueve un objeto que cae libremente desde una posición de reposo al cabo de un cierto tiempo transcurrido, nos referimos a la rapidez o la velocidad. La ecuación apropiada es v = g·t. Cuando queremos señalar qué tan lejos ha llegado el objeto, nos referimos a la distancia. La ecuación apropiada es entonces d=+ ½ g·t2. La velocidad o rapidez (qué tan aprisa) y la distancia (qué tan lejos) son conceptos totalmente distintos.

Uno de los conceptos que más confusión ocasiona entre los que se exponen a este libro es la aceleración, o “qué tan aprisa cambia la rapidez o la velocidad”. Lo que hace tan compleja la aceleración es que se trata de una razón de cambio de una razón de cambio. A menudo la confundimos con la velocidad, que es ella misma una razón de cambio (la razón de cambio a la que se recorre una distancia). La aceleración no es velocidad, ni siquiera es un cambio de velocidad; la aceleración es la razón de cambio de la velocidad.

Por favor, ten paciencia contigo mismo si encuentras que necesita algunas horas para entender con claridad el movimiento. ¡A la humanidad le tomó casi 2000 años hacer lo mismo, desde la época de Aristóteles hasta Galileo!

Extractos del capítulo 2 del libro “Física Conceptual” 3ª Edición, Paul G. Hewitt, Pearson Educación.

Responde las siguientes consignas:

1.       El velocímetro de un automóvil tiene también un odómetro que registra la distancia recorrida.

2.       Si la lectura del odómetro es cero al comienzo de un viaje y 35 km media hora más tarde, ¿Cuál es la rapidez promedio?

3.       ¿Sería posible alcanzar esta rapidez promedio sin que la indicación del velocímetro exceda de 70 km/h?

4.       El velocímetro de un auto que viaja hacia el norte indica 60 km/h. El vehículo adelanta a otro auto que viaja hacia el sur a 60 km/h. ¿Tienen ambos vehículos la misma rapidez? ¿Tienen la misma velocidad?

5.       En 5 segundos un auto que avanza en línea recta aumenta su rapidez de 50 km/h a 65 km/h, en tanto que un camión pasa del reposo a 15 km/h en línea recta. ¿Cuál vehículo experimenta una aceleración mayor? ¿Cuál es la aceleración de cada vehículo?

6.       ¿Cuál es la diferencia entre rapidez instantánea y rapidez promedio?

7.       El velocímetro de un auto, ¿Indica la rapidez instantánea o la rapidez promedio?

8.       ¿Cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad?

9.       Si el velocímetro de un automóvil indica una rapidez constante de 40 km/h, ¿podrías decir que el vehículo tiene una velocidad constante? ¿Por qué?

10.   ¿Cuáles son los mandos de un auto que causan un cambio de rapidez? ¿Cuál mando causa un cambio de velocidad?

11.   ¿Cuál es la aceleración de un auto que viaja en línea recta con una rapidez constante de 100 km/h?

12.   Explica cómo es que un objeto puede acelerarse mientras viaja con rapidez constante, pero no a velocidad constante.

13.   ¿Qué tiene mayor aceleración cuando se desplaza en línea recta: un auto que aumenta su rapidez de 50 a 60 km/h, o una bicicleta que pasa de 0 a 10 km/h en el mismo tiempo? Defiende tu respuesta.

14.   Se lanza una pelota en línea recta hacia arriba. ¿Cuál será su velocidad instantánea en el punto más alto de su trayectoria? ¿Cuál será su aceleración en la misma posición? ¿Por qué tus respuestas son diferentes?



[1] En 2006 y 2007, la dupla docente estuvo conformada por la autora y el Ing. Cristian Falco. En 2008 la Ing. María Margarita Montenegro reemplazó al Ing. Falco. Toda la experiencia aquí presentada no hubiera sido posible sin el interés, la disposición al trabajo conjunto y la activa participación de ambos docentes disciplinares.

[2] Pablo Grech es un reconocido autor dentro del campo de la ingeniería.

[3] Extraído del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt